太多澳洲学生上了中学，连乘法表还没有背全

目前澳洲的数学教纲是，从小学三年级开始才正式教乘法表。

YouTube上有很多家长和老师把乘法口诀表硬塞进流行歌曲的拙劣尝试。Taylor Swift的Shake it Off的合唱部分被改变成6的乘法口诀歌曲，Katy Perry的Firework被改编成7的乘法口诀歌曲。一些家长希望，除了在厕所门上画图表或在汽车里诵经等更传统的方法外，自制的嘻哈音乐（hip hop）能让孩子们牢牢记住这些数字。

Andrea Christie-David and her six-year-old daughter Anneke Ferry. She is teaching her daughter times tables because she thinks it’s important to know them off by heart. CREDIT:STEVEN SIEWERT

新南威尔士州大学教育心理学家John Sweller教授有一个坏消息，要告诉那些寻求捷径帮助孩子记忆乘法表的人，或者用他的话说，让乘法表“大脑自动化”。没有什么灵丹妙药；只有一种方法是真正有效的。他说：“如果你要让大脑对于信息自动化，你就需要不断的练习。。。练习到你不再需要思考的境界。”

这些年乘法口诀名声不太好。背乘法口诀等同于死记硬背，这让很多小学老师和家长都不寒而栗。理解这些数字的原理是如何的，现在被认为比像机器人一样鹦鹉学舌更有用。

然而，中学老师说，熟记乘法表 - 或者用教育术语来说，乘法因子（multiplication facts）- 对中学数学来说是至关重要的，而太多的学生到了七年级还没有完全掌握乘法表。一位不愿透露姓名的人士（他没有获得向媒体发言的授权）表示：“我们看不出学生们对于乘法表有什么流畅性。不管我们喜不喜欢，这正是补习学校填补空白的地方。”

在一些中学的数学教研组忧心忡忡的时候，联邦政府起草了新国家数学课程教纲在4月公开，其中一个提议是将完全学习乘法表的时间从3年级改为4年级（三年级学生只学习掌握2，3、5和10的乘法倍数，而不是所有的全套数字）。它还将线性方程（如 x + 3 = 11，那么x是多少？）的学习推迟了一年，并砍掉了“多项式”等代数内容。批评者担心，为了使数学更容易理解，新课程教纲通过稀释和延迟知识点的教学内容来减少数学的难度。一位老师将其描述为“简化”。

但是其他人说数学课程需要改变，仅仅学习数字事实和方程是不够的；学生还必须懂得如何在他们身边的世界运用所掌握的知识。随着阅读方面争议的平息 - 至少在新南威尔士州已经搞定 - 类似的，数学方面的争议也爆发了，传统教学派和进步改革派在争论学生应该掌握什么，以及教授数学的最佳方式。

澳大利亚的学校的数学教学和成绩有问题。自近20年前全球数学读写测试开始以来，澳洲学生的成绩一直在稳步下降。到2018年，当进行测试如何应用所学数学技能时，澳大利亚15岁学生比2003年出生的同龄人落后一年，比表现最好的国家新加坡落后三年。在最新结果出炉（2019年末）成绩报告之后的一片绝望之中，澳洲各州的教育部长们指出，修订全国的数学课程大纲是解决方案。

但课程教纲只是拼图的一部分。澳大利亚长期缺乏数学教师；每四个八年级学生中，就有一名学生的老师是没有接受数学科目教学的培训，而在国际上，这一比例为十分之一。最缺乏经验的人往往最终进入最需要专业知识的学校任教。

澳洲还存在数学信心问题，也波及到教师。澳大利亚教育研究理事会（Australian Council for Educational Research）的 Sue Thomson说：“我们知道，很大一部分小学教师不喜欢教数学，他们对教数学没有信心，而且他们也不一定能教好数学。”

尽管如此，课程教纲还是很重要的。教纲陈述了澳大利亚对孩子们的知识、技能和标准。数学科目的辩论双方都认为现有的课程并不好 - 它被描述为重复、缺乏雄心、脱节和缺乏关键元素 - 所以澳大利亚课程评估和报告局（ACARA - Australian Curriculum, Assessment and Reporting Authority）的审查旨在精简、澄清和更新目前的教纲。

ACARA说，由此产生的草案强调探索、实验和推理，许多所谓的21世纪技能教育家说，学生面对一个不确定的未来，如解决问题（problem solving）和创造性思维（creative thinking）。

拟议中的课程教纲改革得到了一些教育工作者的大力支持。今年4月，在草案公布之前，包括澳大利亚数学教师协会(AAMT - Australian Association of Mathematics Teachers)和澳大利亚数学科学研究所（Australian Mathematical Sciences Institute）在内的一些数学组织发表了一份联合声明，称光教数学已经不够了。“解决问题、数学化、假设(和)建模的能力，都是为所获得的知识增加价值的技能。数学学习不能囿于内容和程序。相反，它必须是能够赋予知识目的的东西。”

AAMT首席执行官Allan Dougan表示，数学知识很重要，但“下一步，就是（学生们）如何利用数学知识。这是关于我们如何让我们的年轻人走出去，成为21世纪有效的数学使用者。。。不是每个年轻人都能成为数学家的。”

然而，另一群数学家、学者和数学教师上周给ACARA写了一封公开信，批评这些改变。信中表示，草案降低了乘法表等基础知识的价值，并引入了“数学化”（mathematising）等模糊的、未经检验的时尚，“数学化”指的是用数学术语解释现实生活中的体验，比如按比分和角度来打高尔夫球。这封信特别批评了草案中关于解决问题（problem solving）方面的建议，批评这些建议无法解决目前的问题，教学价值也存在问题。信中签名的人们呼吁ACARA放弃提议，并重开一个“适当和适当开放”的审查，这涉及数学家的参与。

Success story: ACARA examined Singapore’s curriculum as part of its research and points to it as a model for its focus on problem solving.CREDIT:GETTY

署名者之一、Ballarat Clarendon College研究负责人、新南威尔士州大学(University of NSW)博士生Greg Ashman说：“数学教育专家和数学家之间存在很大的差异，这是由数学教育专家设计的，他们有非常不同的想法。人们总是试图贬低数学的普及性。数学是具有挑战性的，当我们把它兜售给小学生时 - 通常老师不是数学专家 - 我们贩卖给他们的是数学的实用性。以某种方式让他们参与进来。我们不会对其他科目这样做。”

这封信的另一个署名人是Peter Brown，一位备受尊敬的数学教育家，后来成为新南威尔士大学的讲师。他说：“我曾经在悉尼各地开办数学俱乐部，我和最优秀、最聪明的人一起解决（那些）问题，这的确很难。他们向学生提出一些不合适的开放式问题，从而导致困惑和沮丧。你应该好好教一门数学课程，然后再看其应用。我有一种感觉，他们在试图贬低数学流畅性。”

来自东区的一位妈妈Andrea Christie-David说，她已经在和6岁的女儿一起学习数字事实。她说：“因为抽象推理、心算和解决问题能力的要求，我完全可以理解为什么它很重要。需要加强的东西太多了 - 你真的需要加强这些核心概念。我发现视觉线索方法真的很有用。这样让学习更有趣，这也给了孩子们信心。信心是至关重要的，能让孩子们说，“我有了这个技能，我可以继续升级了。”

但在计算器普及和谷歌搜索的时代，许多父母认为孩子不再需要熟练掌握数学事实（maths facts）。要达到这样的数学流利程度可能会很无聊 - 尽管它不一定非得如此。

但正如Sweller的研究发现的那样，这很重要。人类有工作记忆和长期记忆，前者可以处理少量的新信息，后者是多年积累的知识宝库。如果关键的数字原理在上中学时不能立即从长期记忆库中回忆出来，学生就会把大量的工作记忆用于计算，或者在计算器上乱按，因此他们将没有足够的剩余精力来处理新的、更难的学习内容。或者，正如Brown所言，“你不能为了做复杂的数学时，因为要计算3乘5是多少而挠头。”

Sweller认为，澳洲目前的问题是未能确保学生在小学毕业时掌握基础知识，而这并不是（澳大利亚数学成绩下降的）问题中一部分，而是整个系统性问题。学生们没有在学习数字事实（number facts），他们不能正确地阅读。认为20世纪或19世纪的人不需要批判性思考的观点是荒谬的。在21世纪，没有什么是我们在20世纪甚至1世纪所不需要的。事实上，他们在第一个世纪可能需要解决更多的问题。

ACARA表示，学生在三年级时仍然会熟悉一些乘法运算的模式和知识，一些教师表示，三年级和四年级之间没有太大的区别（新南威尔士州的课程将两个年级组视为一个单一的“阶段”进程）。

但Ashman说，新加坡的课程教纲期望学生在相当于小学2年级和3年级的时候“掌握”乘法表。ACARA研究了新加坡的课程，并指出它是一个注重解决问题的模式。他说：“我们可以合理地问这样一个问题：我们怎么能确定新加坡学生们的表现要比澳大利亚好。。。是由于专注于解决问题（problem solving），而不是新加坡学生掌握了相当多的数学知识吗？”

The performance of the country’s students has steadily declined since global maths literacy tests began almost 20 years ago.CREDIT: LOUISE KENNERLEY

另一位不愿透露姓名的中学数学老师表示，课程教纲之外存在一个关键问题；小学教师不了解数字事实的流利对中学数学的重要性，小学老师们也从未教过进行有效的练习。他说：“这种做法。在小学非常流行；我们不需要学生做练习，他们只需要理解。”

Kim Beswick在新南威尔士大学担任数学教育系教授之前，做了13年的高中数学教师，她表示，拟议中的课程教纲改革并不那么出人意料，也不能“证明信中所表达的担忧是合理的”。她遇到的每一位老师都认识到数字事实（number facts）的重要性，对于课程设置总会有争议。这场辩论分散了人们对一个更大问题的注意力。她说：“如果你面前没有一位自信的数学老师，他们就无法传达课程教纲的精神，编写一份课程比改变老师的专业素质容易多了。有些学校连一个合格的数学老师都没有。”